מה בעצם אומר הרמזור של גמזו?

כולם מדברים על הרמזור, בואו נפצח אותו ביחד

אחד המונחים המדוברים ביותר בחדשות בשבוע-שבועיים האחרונים הוא הרמזור שהוגדר על ידי פרויקטור הקורונה במשרד הבריאות (פרופ’ רוני גמזו).

בגדול, הרמזור נותן שיטה מתמטית לדרג רשויות בישראל על סולם של 0-10, כאשר 10=מסוכן, 0=אין סיכון. הדירוג הזה אח"כ הופך לדירוג של ארבעה צבעים (ירוק, צהוב, כתום, ואדום).

עניין אותי להבין יותר לעומק מה עומד בבסיס המודל (כלומר איך הוא מחושב). הרי בכל הפרסומים לציבור הרחב לא מציגים את הטכניקה אלא מדברים בסיסמאות להדיוטות. אז החלטתי להתעמק. הנה מה שלמדתי (אזהרה, קצת מתמטיקה בהמשך, אבל ניקח את זה צעד-צעד, אפשר להבין את זה, זה לא מדע גרעין).

תיאור טכני של המודל

מי שאין לו כוח למתמטיקה יכול לדלג לחלק הבא (אבל אני כן מציע לפחות לנסות לקרוא).

אני מתבסס על המסמך הבא שבו מתועדת נוסחת חישוב הציון.

הנוסחה מסתכלת על:

• מספח החולים לכל 10,000 איש, בשבוע האחרון N

• שיעור הבדיקות החיוביות (כלומר מתוך סך הבדיקות, איזה % יצאו חיוביות): P

• קצב גידול שיעור החולים. זה בעצם אותו N שהיה לנו אבל מחולק בערך שלו שבוע לפני (שבוע נוכחי חלקי שבוע קודם נותן לנו את קצב הגידול בשיעור החולים ל-10,000 איש). הקצב מסומן באות: G

• יש עוד שני קבועים שרירותיים m,k. נגיע אליהם בהמשך.

שימו לב שהאותיות מסמלות את המילים: Number, Positive, Growth בהתאמה.

המכפלה N*G מתארת מה מספר החולים שהולך להיות בעוד שבוע, לכל 10,000 איש, במידה וקצב גידול שיעור החולים אינו משתנה. זה משום שהכפלנו את מספר החולים הנוכחי בקצב הגידול.

אם נשתמש ב-N*G*G אז נקבל את מספר החולים לכל 10,000 שהולך להיות בעוד שבועיים (שוב, תחת ההנחה שהקצב נשאר קבוע). זה קצת כמו ריבית (היוון לשתי תקופות, זה המונח הכלכלי). כמו שריבית מוסיפה לנו על הכסף שכבר יש לנו, כך קצב הגידול בחולים מוסיף לנו על מספר החולים שיש לנו.

נשתמש בפונקצית לוג וזה נותן לנו את אחד הרכיבים המרכזיים של הנוסחה:

אם נשתמש ב:

ln(N*G²)

אז זה נותן לנו “סדר גודל” של מספר החולים לכל 10,000 (פונקצית לוג בבסיס טבעי, למי שזוכר מלימודיו…).

עד כאן הכל הגיוני. אבל, יש עוד חלק. מעין “קנס”: מוסיפים גם את שיעור הבדיקות החיוביות P ומחלקים אותו בקבוע שרירותי m. אחר כך מוסיפים גם קבוע שרירותי k. כל זה כדי "לכייל" את הנוסחה כך שתיתן דירוג בין 0-10.

הסיבה שרשמתי שאני לא לגמרי מתחבר לנוסחה שמיד תראו היא שבדרך כלל מקובל שאינדקס (הניקוד מהסוג שמנסים לחשב כאן) הוא חסר יחידות. במקרה הזה, הניקוד אינו חסר יחידות וחלק מהסכומים או החיבורים לא לגמרי עושים שכל, אבל שיהיה. אם יש לכם תובנות מעבר, מוזמנים לכתוב לי. הנה הנוסחה הסופית:

Score = k+ln(N*G²) + P/m

כאשר k=2,m=8.

התוצאה שנקראת פה Score (ניקוד) היא מספר, שאחר כך מסווג לאחת מארבע קטגוריות:

• מעל 7.5 = אדום

• בין 6 ל-7.5 = כתום

• בין 5 לבין 6 = צהוב

• מתחת ל-5 = ירוק

בהתאם לצבע נקבעות מגבלות שונות על התקהלות, פעילות מחוץ ובתוך מבנים, וכדומה.

לדעתי אין דבר כזה “מודל מושלם”, וההצעה של הרמזור הולכת בכיוון טוב בהיבט שהיא מתרגמת את הנוסחה למשהו שהציבור יכול להתחבר אליו, והיא גם מייצרת שיח בין מקבלי החלטות לבין עצמם ובין מקבלי החלטות והציבור. ההצעה מאפשרת למקבלי החלטות להבין ולשקף את הצעדים הננקטים לציבור. במובן הזה, הרמזור כבר הצליח, כי הוא הדגיש כמה וכמה נושאים בוערים לסדר היום, אבל לצערנו, הרמזור אינו חף מבעיות...

איזה בעיות יש ברמזור?

יכולות להיות כמה בעיות. הכוונה היתה לייצר מדד שהוא בלתי תלוי, בר חישוב, ולכן יהיה קשה להתווכח איתו. אבל…

1. יש שני קבועים בנוסחה שראינו k,m שניתן יהיה לשחק איתם בהמשך לפי הצורך. מה בדיוק יעשו עם זה, אינני יודע, אבל זה פותח פתח למשחקים. אגב, אני לא בטוח אם יספרו לנו אחרי שיעשו שינויים כללו, ואז בכלל יהיה קשה לעקוב אחר השקיפות של החישובים. יש לי הערכה שעוד הולכים לשחק לנו הרבה עם שני הקבועים הללו ולהזיז אותם, בהתאם לצבעים שיצאו להם ברשויות השונות.

2. באופן כללי, הנוסחה מסובכת להבנה של הציבור הרחב, ולכן קשה יהיה לעקוב אחר החישובים. הייתי מצפה שתהיה שקיפות באופן החישוב, נניח איזה מחשבון כזה באתר של משרד הבריאות שיראה לנו את כל הנתונים שנכנסים לנוסחה, ואת המספר שיוצא החוצה, אבל אין קובץ או מחשבון שניתן להשתמש בו ולראות איך ולמה סווגה רשות כזו או אחרת בדירוג או צבע מסוים.

3. הרזולוציה של רשות מקומית נקבעה באופן שרירותי (יחסית). אני מניח שההיגיון היה שרשות היא היחידה הקטנה ביותר שניתן להגדיר, אשר תדע לנהל בתחומה את המאבק בקורונה, ולכן כל רשות מקבלת סיווג משלה. המקטרגים יאמרו שברשויות גדולות צריך לחלק לתתי אזורים (כפי אגב שהלשכה המרכזית לסטטיסטיקה עושה בהרבה ממחקריה) משום שאחרת מטילים מגבלות קשות מדי על אוכלוסיה רחבה מדי שלא לצורך. הויכוח הזה פותח פתח לאיך מגדירים את היחידה הקטנה ביותר שתקבל דירוג וצבע, ואיפה. נניח בירושלים, כמה תתי יחידות כאלו צריכות להיות, וכיצד הן יוגדרו? האם בני-ברק היא עיר מספיק גדולה בשביל שתחולק לתתי-אזורים עם צבעים משלהם? ומה לגבי פתח-תקווה (שיש בה יותר תושבים ממה שיש בבני ברק)? או טבריה? בקיצור הויכוח הזה כבר עכשיו מתנהל, וזה להבנתי חלק מהטענות של שר החינוך גלנט כנגד המודל.

4. היות שיש הבנה שהמודל מבוסס על נתונים של תוצאות בדיקות, הוא פתוח למניפולציות של אוכלוסיות מסוימות, לדוגמה קריאות של מנהיגים מקומיים שלא להיבדק, כדי שלא להעלות את נתוני התחלואה. זו כמובן הצעה גרועה ביותר. אין כמו לעצום עיניים כדי לדמיין שהבעיות לא אצלנו...

5. מודל הוא משהו שצריך לדייק אותו לאורך זמן, לעשות לו ולידציה, ולתקן אותו. זו בעיה כי כפי שראינו במדינת ישראל קשה להעביר החלטות על נושאים כאלו רגישים (תחשבו על כל הרגישויות הפוליטיות שהולכות בתוך קבינט הקורונה ובממשלה).

ואחרי כל ההקדמה הארוכה הזו, בואו נסתכל קצת על מספרים.

ערים נבחרות ברחבי הארץ

משכתי נתונים מעודכנים של כל היישובים ונתוני התחלואה שלהם, מתחילת מגפת הקורונה ועד הפרסום האחרון של צוות תמנ“ע במשרד הבריאות. הנתונים מתפרסמים באתר מאגרי המידע הממשלתיים. ספציפית, אני משתמש בקובץ”נתוני קורונה אזורים סטטיסטיים". לצערי הנתונים האלו לא מעודכנים, הדיווח האחרון הוא ב-30 לאוגוסט.

מן הסתם, הרמזור הוא פיתוח שהחל להימדד רק בשבוע האחרון, אבל זה לא אומר שאי אפשר לחשב את הערכים שלו על פני תקופה ארוכה יותר אחורה בזמן.

נסתכל על מספר ערים לאורך החודשים יוני-אוגוסט כדי להבין כיצד משתנה הדינמיקה של הרמזור לאורך זמן. אני מגדיל ראש ומציג את הדירוג ברזולוציה של ימים, למרות שנראה לי שבפועל משרד הבריאות הולך לעדכן אותו פעם בשבוע.

בחרתי להציג כמה ערים מרכזיות (תל אביב-יפו, ירושלים, חיפה, ראשון לציון), להסתכל על ערים שנידונו הרבה בתקשורת כערים אדומות (וגם בעלות רגישות פוליטית), ובשביל הכיף הוספתי גם את נתניה (היכן שאני גר…).

מה שאנחנו רואים מפתיע, כי מכל הסיקור התקשורתי, אני הייתי בטוח שבני ברק הולכת להיות אדומה, בפועל בתרשים היא צהובה, אבל כנראה שזה בגלל טווח הנתונים שעליו מבוסס התרשים (רק עד ה-30 באוגוסט). כמה ימים יכולים להיות מאוד משמעותיים.

תל-אביב וראשון לציון שתיהן נראות או מתקרבות לצהובות, ומעניין לציין שבמהלך יולי היו במצב רע הרבה יותר. חיפה וירושלים מתנדנות סביב הדירוג הצהוב.

דבר סיכום

כאמור, מודל הרמזור אינו חף מבעיות, אבל הוא שם הצעה על השולחן, יוצר שיח, ומעורר מודעות. המודל מהווה כלי למקבלי החלטות לנהל דיון. הוא נתפס כהמלצות מקצועיות ויש לו הילה של חישוב מדויק ומורכב, ולכן ייתכן שהוא גם יכול לסייע להתגבר על לחצים פוליטיים, או לפחות לצמצם את ההשפעה של הלחצים הפוליטיים.

המודל צריך להיות חלק ממערך שלם של פעילויות התערבות שיפעלו גם באזורים המועדים לפורענות, וגם באיזורים שכרגע מסתמנים כשקטים יותר, אך שחשוב לשמר אותם כך.

בהערת צד - צפיתי בדברי התוכחה של פרופ’ גמזו, שנמצאים בקישור הבא. כמעט כמו נביא זעם, חבל רק שהדברים (המאוד נכונים שלו) נמצאים רק בדקה ה-13 לסרטון, הם היו צריכים להופיע בהתחלה.

"זה מסר לכל מדינת ישראל: שום חתונות היום, שום אירועים המוניים, שום התקהלות שאיננה חוקית, שום זלזול בשום מסעדה, בשום מקום… יש ערים שבשבוע הקרוב יכנסו לעוצר, סגר, קושי כלכלי, חברתי, אישי ונפשי. כל אחד שלא שם מסיכה ומזלזל, יורק בפרצוף של רופא או אחות שעובדים 24/7 במחלקות הקורונה..."

אז שימו מסיכה, עקבו אחר ההוראות, ותהיו בריאים.